Matemática discreta Ejemplos

$40 a + 60 b = 32000$ , $1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1

Resuelve $a$ en $40 a + 60 b = 32000$ .

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Paso 1.1

Resta $60 b$ de ambos lados de la ecuación.

$40 a = 32000 - 60 b$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2

Divide cada término en $40 a = 32000 - 60 b$ por $40$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $40 a = 32000 - 60 b$ por $40$ .

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $32000$ por $40$ .

$a = 800 + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 60$ y $40$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $20$ de $- 60 b$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $20$ de $40$ .

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 (2)}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 \cdot 2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $800 - \frac{3 b}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $1.5 a + 2 b = 60000$ por $800 - \frac{3 b}{2}$ .

$1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1.5 \cdot 800 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $1.5$ por $800$ .

$1200 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $1.5 (- \frac{3 b}{2})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $1.5$ .

$1200 - 1.5 \frac{3 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 1.5$ y $\frac{3 b}{2}$ .

$1200 + \frac{- 1.5 (3 b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 1.5$ .

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$1200 - \frac{4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $4.5$ de $4.5 b$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2 (1)} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Separa las fracciones.

$1200 - (\frac{4.5}{2} \cdot \frac{b}{1}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.5

Divide $4.5$ por $2$ .

$1200 - (2.25 (\frac{b}{1})) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.6

Divide $b$ por $1$ .

$1200 - (2.25 b) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.1.4.7

Multiplica $2.25$ por $- 1$ .

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 2.25 b$ y $2 b$ .

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 3

Resuelve $b$ en $1200 - 0.25 b = 60000$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $1200$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.25 b = 60000 - 1200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 3.1.2

Resta $1200$ de $60000$ .

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 0.25 b = 58800$ por $- 0.25$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 0.25 b = 58800$ por $- 0.25$ .

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 0.25$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $58800$ por $- 0.25$ .

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 235200$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 800 - \frac{3 b}{2}$ por $- 235200$ .

$a = 800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$

$b = - 235200$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $- 235200$ y $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (- 235200)$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2}$

$b = - 235200$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 (1)}$

$b = - 235200$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 \cdot 1}$

$b = - 235200$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 800 - \frac{3 \cdot (- 117600)}{1}$

$b = - 235200$

Paso 4.2.1.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (- 117600)$ por $1$ .

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (- 117600))$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 117600$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 352800$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Paso 4.2.1.2

Suma $800$ y $352800$ .

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$a = 353600, b = - 235200$